Wahrscheinlichkeit, Vierfeldertafel und Unabhängigkeit in der Mathematik (CBK)

Das fünfte der neun Themen im Syllabus der Mathematik im CBK an der WU Wien ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung; welche Unterthemen dazugehören, nennt der Syllabus nicht.¹ Im Lehrbuch von Birgit Rudloff, die die Lehrveranstaltung leitet, und Achim Zeileis hat das fünfte Kapitel denselben Titel. Sein erster Teil klärt, was ein Ereignis ist und wie sich Wahrscheinlichkeiten verknüpfen; der zweite, wie sich eine Wahrscheinlichkeit ändert, wenn du schon etwas weißt.

Punkte kosten hier vor allem falsch gelesene Angaben: eine Überschneidung, die doppelt gezählt wird, eine Bedingung, die verkehrt herum gelesen wird, unabhängige Ereignisse, die für unvereinbar gehalten werden. Fragen zu Übungsaufgaben kannst du laut Syllabus im Forum auf Canvas stellen, und im Walk-In-Tutorial rechnest du Aufgaben mit Betreuung.¹

Zufallsexperiment, Ergebnismenge und Ereignisse: Mathematik (CBK)

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang du vorher nicht kennst. Unser Beispiel: In einem Wiener Kaffeehaus waren an einem Samstag 200 Gäste, und einer davon wird zufällig ausgewählt. Die Ergebnismenge $\Omega$ ist die Menge aller möglichen Ergebnisse, hier die 200 Gäste. Ein Ereignis ist eine Teilmenge von $\Omega$, etwa $K$, „der Gast hat Kuchen bestellt“ (80 Gäste), oder $Z$, „der Gast hat mit Karte bezahlt“ (125 Gäste). 50 Gäste haben beides.

Ereignisse verknüpfst du wie Mengen. Die Vereinigung $K\cup Z$, „$K$ oder $Z$“, tritt ein, wenn mindestens eines der beiden eintritt; der Schnitt $K\cap Z$, „$K$ und $Z$“, wenn beide eintreten. Das Gegenereignis $\overline{K}$ umfasst alles, was nicht in $K$ liegt, hier die 120 Gäste ohne Kuchen. Zwei Ereignisse, die nie gemeinsam eintreten, heißen unvereinbar oder disjunkt, $A\cap B=\varnothing$. „Kuchen bestellt“ und „nur ein Getränk bestellt“ sind so ein Paar.

Wahrscheinlichkeiten und Additionsgesetz: Mathematik (CBK)

Eine Wahrscheinlichkeit ordnet jedem Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1 zu, mit $P(\Omega )=1$. Für disjunkte Ereignisse addieren sich die Wahrscheinlichkeiten, und daraus folgt die Regel für das Gegenereignis, $P(\overline{A})=1-P(A)$. Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, wie bei einem zufällig gewählten Gast, ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses die Zahl seiner Ergebnisse geteilt durch die Zahl aller: $P(K)=80/200=0,4$ und $P(Z)=125/200=0,625$. Außerhalb dieses Sonderfalls nennt die Aufgabe die Wahrscheinlichkeiten.

Für „mindestens eines von beiden“ liegt es nahe, $P(K)$ und $P(Z)$ zu addieren. Das ergibt $0,4+0,625=1,025$, mehr als 1 und damit unmöglich: Die 50 Gäste mit Kuchen und Kartenzahlung stecken in beiden Summanden und sind doppelt gezählt. Das allgemeine Additionsgesetz zieht sie einmal ab:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Im Kaffeehaus ist $P(K\cup Z)=0,4+0,625-0,25=0,775$, also 155 von 200 Gästen. Für disjunkte Ereignisse ist $P(A\cap B)=0$, und es bleibt die einfache Summe. „Keines von beiden“ ist das Gegenereignis: $1-0,775=0,225$, 45 Gäste.

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel: Mathematik (CBK)

Weißt du schon, dass $B$ eingetreten ist, zählt nur noch der Teil von $\Omega$, der in $B$ liegt. Die bedingte Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$ ist

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},P(B)>0$$

Unter den 125 Gästen, die mit Karte bezahlt haben, hatten 50 Kuchen: $P(K\mid Z)=0,25/0,625=0,4$. Unter den 80 Gästen mit Kuchen haben 50 mit Karte bezahlt: $P(Z\mid K)=0,25/0,4=0,625$. Der Zähler ist beide Male derselbe, der Nenner nicht, und deshalb ist $P(A\mid B)$ im Allgemeinen eine andere Zahl als $P(B\mid A)$. Umgestellt ergibt die Formel den Multiplikationssatz $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)$: So kommst du von einem Anteil innerhalb einer Gruppe zum Anteil an allen.

1. 200 Gäste, ein Punkt je Gast: 80 mit Kuchen (K), 120 ohne.
2. 125 zahlen mit Karte (Z), 75 bar.
3. 50 Gäste haben beides.
4. Nur unter den 125 mit Karte: P(K | Z) = 50 / 125 = 0,4.
5. Nur unter den 80 mit Kuchen: P(Z | K) = 50 / 80 = 0,625.
6. Gleicher Zähler, anderer Nenner.

Unsere Berechnung

Zahlen aus dem Beispiel des Artikels (eigene Zahlen, keine Prüfungsaufgabe): 200 Gäste, 80 mit Kuchen (K), 125 mit Karte (Z), 50 mit beidem. Jede Spalte der Punkte sind 8 Gäste, jede Zeile 25.

P(K | Z) = 50 / 125 = 0,4 und P(Z | K) = 50 / 80 = 0,625. Die Punkte sind nach Gruppen sortiert, nicht nach dem Ablauf des Tages.

Übersichtlich wird das in der Vierfeldertafel, einer Tabelle mit den vier Schnitten zweier Ereignisse innen und ihren Summen am Rand; ein Baumdiagramm zeigt dasselbe in mehreren Schritten.

	$Z$ (Karte)	$\overline{Z}$ (bar)	Summe
$K$ (Kuchen)	$0,25$	$0,15$	$0,4$
$\overline{K}$ (kein Kuchen)	$0,375$	$0,225$	$0,6$
Summe	$0,625$	$0,375$	$1$

Eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist ein Innenfeld geteilt durch die Randsumme der Zeile oder Spalte, die zur Bedingung gehört. Jede Zeile und Spalte addiert sich zu ihrem Rand; fehlt ein Feld, ergänzt du es daraus.

Unabhängige Ereignisse: Mathematik (CBK)

Zwei Ereignisse heißen unabhängig, wenn das Wissen über das eine die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht ändert, $P(A\mid B)=P(A)$. Gleichwertig und für Rechnungen bequemer ist

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$

Im Kaffeehaus trifft das zu: $0,4\cdot 0,625=0,25$, und $P(K\mid Z)=0,4$ ist genau $P(K)$. In beiden Zeilen der Vierfeldertafel zahlen 62,5 % mit Karte: 0,25 von 0,4 und $0,375$ von 0,6.

Unsere Berechnung

Zahlen aus dem Beispiel des Artikels: 200 Gäste, 80 mit Kuchen, 125 mit Karte, 50 mit beidem; jede Zahl der Tafel ist ein Anteil an allen 200.

0,25 / 0,4 = 0,625 und 0,375 / 0,6 = 0,625, beide gleich P(Z) = 0,625. Deshalb P(K) · P(Z) = 0,4 · 0,625 = 0,25 = P(K ∩ Z).

Die häufigste Verwechslung ist die von unabhängig und disjunkt. Disjunkte Ereignisse schließen einander aus: Wer Kuchen bestellt hat, hat nicht nur ein Getränk bestellt. Das eine zu wissen, ändert das andere also maximal, und $P(A\cap B)=0$ ist kleiner als $P(A)\cdot P(B)$, sobald beide positiv sind. Zwei disjunkte Ereignisse mit positiver Wahrscheinlichkeit sind deshalb nie unabhängig. Unabhängige Ereignisse treten dagegen auch gemeinsam ein, und wer ihre Wahrscheinlichkeiten einfach addiert, zählt den Schnitt doppelt.

Eine Aufgabe mit Vierfeldertafel: Mathematik (CBK)

Bei einem Onlinehändler für Mode werden 25 % der Bestellungen auf Rechnung bezahlt, das Ereignis $R$. Von diesen Bestellungen werden 60 % zurückgeschickt, von den übrigen 30 %; $S$ steht für eine Rücksendung. Eine Rücksendung trifft ein. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bestellung auf Rechnung bezahlt war, also $P(R\mid S)$.

Gegeben sind $P(R)=0,25$, $P(S\mid R)=0,6$ und $P(S\mid \overline{R})=0,3$, gefragt ist die umgekehrte Richtung. Mit dem Multiplikationssatz füllst du die Vierfeldertafel Zeile für Zeile:

	$S$ (zurück)	$\overline{S}$ (behalten)	Summe
$R$	$0,25\cdot 0,6=0,15$	$0,1$	$0,25$
$\overline{R}$	$0,75\cdot 0,3=0,225$	$0,525$	$0,75$
Summe	$0,375$	$0,625$	$1$

Die Spaltensumme $P(S)=0,15+0,225=0,375$ sammelt beide Wege zu einer Rücksendung ein, über Rechnungskäufe und über alle anderen. Damit ist

$$P(R\mid S)=\frac{P(R\cap S)}{P(S)}=0,4$$

Unsere Berechnung

Zahlen aus der Aufgabe des Artikels (eigene Zahlen, keine Prüfungsaufgabe): P(R) = 0,25, P(S | R) = 0,6, P(S | R̄) = 0,3.

P(S) = 0,25 · 0,6 + 0,75 · 0,3 = 0,15 + 0,225 = 0,375, P(R | S) = 0,15 / 0,375 = 0,4.

Von den Rücksendungen stammen also 40 % aus Rechnungskäufen, obwohl nur 25 % der Bestellungen so bezahlt werden. Mit 400 Bestellungen gedacht: 100 auf Rechnung, davon 60 zurück; 300 andere, davon 90 zurück. Von den 150 Rücksendungen sind 60 auf Rechnung bezahlt. Diese Umkehrung heißt auch Satz von Bayes.

1. 400 Bestellungen.
2. 100 auf Rechnung, 300 andere.
3. Von den 100 gehen 60 zurück.
4. Von den 300 gehen 90 zurück.
5. Zusammen 150 Rücksendungen.
6. Rechnung: 100 von 400 Bestellungen (25 %), aber 60 von 150 Rücksendungen (40 %).

Unsere Berechnung

Die Aufgabe des Artikels, mit 400 Bestellungen gedacht: 0,25 · 400 = 100 auf Rechnung, davon 0,6 · 100 = 60 zurück; 0,3 · 300 = 90 der anderen zurück.

60 / 150 = 0,4, dasselbe wie P(R | S) = 0,4.

Vier falsche Ergebnisse liegen nahe. Die 0,6 aus der Angabe ist $P(S\mid R)$, die Bedingung verkehrt herum gelesen. Die 0,15 ist der Schnitt $P(R\cap S)$, ein Anteil an allen Bestellungen, nicht durch $P(S)$ geteilt. Die 0,25 übergeht die Information „zurückgeschickt“ und wäre nur richtig, wenn $R$ und $S$ unabhängig wären. Fehlt im Nenner der zweite Weg, ist $P(S)=0,15$ und das Ergebnis 1, als käme jede Rücksendung aus einem Rechnungskauf.

Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mathematik (CBK)

In der Prüfung stehen 20 Multiple-Choice-Fragen mit je 5 Antworten, und genau eine davon stimmt. Jede richtige Antwort bringt 1 Punkt; von den falschen kosten die ersten 3 nichts und jede weitere 0,25 Punkte. Zum Bestehen brauchst du 11 Punkte.¹

Die drei Aufgaben unten haben wir in diesem Format geschrieben; Geschichten, Zahlen und Wortlaut sind unsere eigenen, keine stammt aus einer Prüfung der WU oder aus dem Lehrbuch. Jede falsche Antwort ist das Ergebnis eines typischen Fehlers, meist eines der Fehler aus diesem Artikel. Die Lösung zeigt jeweils den Rechenweg, den typischen Fehler und wie du Antworten ausschließt.

Übungsaufgabe 1Wahrscheinlichkeitsrechnung

Unter den Erstsemestrigen eines Studiengangs in Wien haben 40 % ein Klimaticket und 25 % ein eigenes Fahrrad. Von denen mit Klimaticket haben 20 % auch ein eigenes Fahrrad. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine zufällig gewählte Person aus dem ersten Semester mindestens eines von beiden?

1. a)0,08
2. b)0,45
3. c)0,55
4. d)0,57
5. e)0,65

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

Rechenweg

1. K steht für Klimaticket, F für Fahrrad. Gegeben sind P(K) = 0,40, P(F) = 0,25 und die bedingte Wahrscheinlichkeit P(F | K) = 0,20.
2. Schnitt mit dem Multiplikationssatz: P(K ∩ F) = P(K) · P(F | K) = 0,40 · 0,20 = 0,08.
3. Additionsgesetz: P(K ∪ F) = P(K) + P(F) − P(K ∩ F) = 0,40 + 0,25 − 0,08 = 0,57.

a)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit für beides, P(K ∩ F) = 0,40 · 0,20, statt für mindestens eines.

0 oder −0,25

b)

Falsch. Die 20 % als Schnitt abgezogen: 0,40 + 0,25 − 0,20. Die 20 % sind aber ein Anteil innerhalb der Gruppe mit Klimaticket, P(F | K), kein Anteil an allen.

0 oder −0,25

c)

Falsch. Unabhängigkeit angenommen: 0,40 + 0,25 − 0,40 · 0,25. Wegen P(F | K) = 0,20 ≠ P(F) = 0,25 sind K und F aber nicht unabhängig.

0 oder −0,25

d)

Richtig. Additionsgesetz mit dem Schnitt aus dem Multiplikationssatz: P(K ∩ F) = 0,40 · 0,20 = 0,08, also P(K ∪ F) = 0,40 + 0,25 − 0,08 = 0,57.

+1

e)

Falsch. Einfach addiert, 0,40 + 0,25: Wer beides hat, ist doppelt gezählt.

0 oder −0,25

–

Leer gelassen.

0

Typischer Fehler. Die 20 % als Schnitt lesen. „Von denen mit Klimaticket haben 20 % …“ ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, der Anteil innerhalb der Gruppe K. Als P(K ∩ F) abgezogen, ergibt sie 0,45; der Schnitt ist 0,40 · 0,20 = 0,08, und das Ergebnis 0,57.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Mindestens eines von beiden ist mindestens so wahrscheinlich wie das häufigere allein, 0,40, und weniger wahrscheinlich als die Summe 0,65, weil manche beides haben. Damit fallen a und e weg, es bleiben drei.

Ein Tipp unter den 3 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Er bringt im Schnitt ≈ 0,33 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und ≈ 0,17 danach.

Übungsaufgabe 2Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Unternehmen besetzt ein Traineeprogramm. 30 % der Bewerbungen kommen über eine Empfehlung aus der Belegschaft. Von diesen Bewerbungen führen 50 % zu einer Einladung zum Gespräch, von den übrigen 10 %. Eine Person wird eingeladen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kam ihre Bewerbung über eine Empfehlung (gerundet)?

1. a)0,15
2. b)0,22
3. c)0,30
4. d)0,50
5. e)0,68

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

Rechenweg

1. E steht für Empfehlung, G für die Einladung zum Gespräch. Vierfeldertafel, Zeile E: P(E ∩ G) = 0,30 · 0,50 = 0,15.
2. Zeile ohne Empfehlung: P(Ē ∩ G) = 0,70 · 0,10 = 0,07.
3. Spalte G, beide Wege zusammen: P(G) = 0,15 + 0,07 = 0,22.
4. Rückwärts: P(E | G) = 0,15 / 0,22 ≈ 0,682, gerundet 0,68.

a)

Falsch. Der Schnitt P(E ∩ G) = 0,30 · 0,50, „empfohlen und eingeladen“ als Anteil an allen Bewerbungen, nicht durch P(G) geteilt.

0 oder −0,25

b)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, eingeladen zu werden, P(G) = 0,15 + 0,07: der Nenner, nicht das Ergebnis.

0 oder −0,25

c)

Falsch. Der Anteil der Empfehlungen vor der Information „eingeladen“; die Bedingung übergangen.

0 oder −0,25

d)

Falsch. Die Bedingung verkehrt: P(G | E), der Anteil der Eingeladenen unter den Empfohlenen, statt P(E | G).

0 oder −0,25

e)

Richtig. P(E | G) = P(E ∩ G) / P(G) = 0,15 / 0,22 ≈ 0,682. Von allen Einladungen (0,22) gehen 0,15 an Empfohlene.

+1

–

Leer gelassen.

0

Typischer Fehler. Die Bedingung umdrehen. Gegeben ist P(G | E) = 0,50, gefragt ist P(E | G). Wer die 0,50 übernimmt, beantwortet, wie viele Empfohlene eingeladen werden, statt wie viele Eingeladene empfohlen wurden. Für die gefragte Richtung brauchst du auch den zweiten Weg zur Einladung, 0,07 über Bewerbungen ohne Empfehlung, im Nenner.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Empfohlene werden fünfmal so oft eingeladen wie die übrigen. Die Information „eingeladen“ macht eine Empfehlung also wahrscheinlicher als die 0,30 von vorher. Damit fallen a, b und c weg, es bleiben zwei.

Ein Tipp unter den 2 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Er bringt im Schnitt 0,5 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und 0,375 danach.

Übungsaufgabe 3Wahrscheinlichkeitsrechnung

Ein Café bekommt jeden Morgen Milch und Gebäck von zwei verschiedenen Lieferanten. Die Milch kommt mit Wahrscheinlichkeit 0,15 zu spät, das Gebäck mit 0,08, und die beiden Verspätungen sind voneinander unabhängig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt an einem Morgen mindestens eine der beiden Lieferungen zu spät?

1. a)0,012
2. b)0,218
3. c)0,230
4. d)0,782
5. e)0,988

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

Rechenweg

1. Das Gegenereignis zu „mindestens eine Lieferung zu spät“ ist „beide pünktlich“, mit den Wahrscheinlichkeiten 0,85 für die Milch und 0,92 für das Gebäck.
2. Wegen der Unabhängigkeit wird multipliziert: P(beide pünktlich) = 0,85 · 0,92 = 0,782.
3. P(mindestens eine zu spät) = 1 − 0,782 = 0,218.

a)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide zu spät kommen, 0,15 · 0,08, statt mindestens eine.

0 oder −0,25

b)

Richtig. Über das Gegenereignis „beide pünktlich“: 1 − 0,85 · 0,92 = 1 − 0,782 = 0,218. Mit dem Additionsgesetz ebenso: 0,15 + 0,08 − 0,012 = 0,218.

+1

c)

Falsch. Einfach addiert, 0,15 + 0,08, als wären die Ereignisse disjunkt. Unabhängige Verspätungen kommen aber auch gemeinsam vor, und dieser Schnitt ist doppelt gezählt.

0 oder −0,25

d)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide pünktlich sind, 0,85 · 0,92: das Gegenereignis berechnet und nicht von 1 abgezogen.

0 oder −0,25

e)

Falsch. Das falsche Gegenereignis: 1 − 0,15 · 0,08, also „nicht beide zu spät“. Das Gegenteil von „mindestens eine zu spät“ ist aber „keine zu spät“.

0 oder −0,25

–

Leer gelassen.

0

Typischer Fehler. Unabhängig mit disjunkt verwechseln. Einfach addieren darfst du nur, wenn beide Ereignisse nie gemeinsam eintreten. Unabhängige Verspätungen treffen aber mit 0,15 · 0,08 = 0,012 zusammen, und die Summe 0,230 zählt diese Morgen doppelt.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Mindestens eine Verspätung ist mindestens so wahrscheinlich wie die häufigere allein, 0,15, und höchstens so wahrscheinlich wie die Summe 0,15 + 0,08 = 0,23. Damit fallen a, d und e weg, es bleiben b und c.

Ein Tipp unter den 2 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Er bringt im Schnitt 0,5 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und 0,375 danach.

Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Mathematik-Prüfung im CBK

Wie sich die 20 Fragen auf die Kapitel verteilen, gibt die WU nicht bekannt; dieser Artikel folgt deshalb dem Aufbau des Lehrbuchs. Dessen fünftes Kapitel beginnt mit dem Abschnitt „Grundbegriffe“ und darin „Zufallsexperimente und Ergebnismenge“, „Ereignisse“, „Verknüpfung von Ereignissen“, „Wahrscheinlichkeiten“ und „Eine Verallgemeinerung des Additionsgesetzes“. Später folgt „Bedingte Wahrscheinlichkeiten“ mit den Unterabschnitten „Vierfeldertafeln“ und „Unabhängige Ereignisse“.²

Erlaubt ist ein Taschenrechner ohne Zusatzfunktionen für Differential-, Integral- und Matrizenrechnung, ohne Löser für lineare Gleichungssysteme und ohne Textspeicher.¹ Hier reichen Produkte, Summen und ein Bruch.

Die Prüfungsrichtlinie der WU verbietet Formelsammlungen und Uhren jeder Art, sofern der Syllabus nichts anderes vorsieht.³ Ob in der Prüfung eine Formelsammlung oder eine Tabelle der Normalverteilung ausgeteilt wird, veröffentlicht die WU nicht. Auswendig brauchst du das Additionsgesetz, die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit samt Multiplikationssatz und die Produktregel für unabhängige Ereignisse.

Für die ganze Prüfung sind im Prüfungsplan zwei Stunden reserviert; die reine Schreibzeit steht nicht im Syllabus.⁴ Bei 20 Fragen bleiben dir damit höchstens sechs Minuten für jede, genug für eine Skizze der Vierfeldertafel.

Nächster Schritt nach der bedingten Wahrscheinlichkeit: Mathematik (CBK)

1. Rechne die drei Aufgaben oben, bevor du die Lösung öffnest, und schreib bei jeder zuerst auf, welche Wahrscheinlichkeit gegeben und welche gefragt ist, mit der Bedingung rechts vom Strich.
2. Hast du eine falsch, such in der Lösung den Fehler zu deiner Antwort. War es die verkehrte Bedingung, zeichne künftig zuerst die Vierfeldertafel. Mehr Übung dazu findest du im frei zugänglichen Lehrbuch von Birgit Rudloff und Achim Zeileis, im fünften Kapitel.⁵
3. Zufallsgrößen, Erwartungswert, Binomial- und Normalverteilung behandelt der Artikel über Erwartungswert, Binomialverteilung und Normalverteilung. Termine und Anmeldung zur Prüfung stehen im Überblick zur Mathematik-Prüfung im CBK.

Quellen

1. 1Syllabus 0003 Mathematik (LVP), Wintersemester 2026/27WU Wien, Vorlesungsverzeichnis · Seite ohne Datum · geprüft am 27. September 2026
2. 2Rudloff, Zeileis: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, Kapitel 5: Wahrscheinlichkeitsrechnungmathe4wiwi.org · Seite ohne Datum · geprüft am 27. September 2026
3. 3Richtlinie zur Abhaltung von Präsenzprüfungen, 2026 (PDF)WU Wien · Dokument vom 2. März 2026 · geprüft am 27. September 2026
4. 4Prüfungsplan Semestermitte WiSe 2026/27, Prüfungswoche November 2026 (PDF)WU Wien, Prüfungsorganisation · Dokument vom 30. März 2026 · geprüft am 27. September 2026
5. 5Rudloff, Zeileis: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften (Online-Buch, Version 2023)mathe4wiwi.org · Seite ohne Datum · geprüft am 26. September 2026