Raten oder leer lassen: Minuspunkte-Rechner für Mathematik (CBK) an der WU

In der Mathematik-Prüfung des CBK an der WU Wien, dem Common Body of Knowledge im Bachelor Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, entscheidest du bei jeder Frage, ob du eine Antwort ankreuzt oder die Frage leer lässt. Falsche Antworten kosten Punkte, aber erst ab einer bestimmten Zahl, und wer schon genug sicher weiß, kann sich durch zu viel Raten unter die Grenze zum Bestehen bringen.

Wie gewertet wird, steht im Syllabus der Lehrveranstaltung. Üben kannst du mit den Übungsaufgaben der WU auf Canvas, der Lernplattform der WU, im Forum dort und im Walk-In-Tutorial, das die WU zur Vorbereitung anbietet. Dieser Rechner zeigt dir für deine eigene Lage, was Raten im Schnitt bringt und wie oft es dich das Bestehen kostet.¹

Die Minuspunkte-Regel der Mathematik-Prüfung im CBK

Die Prüfung hat 20 Fragen mit je 5 Antworten, von denen genau eine richtig ist. Eine richtige Antwort bringt 1 Punkt, eine falsche kostet 0,25 Punkte, eine leere Frage zählt 0. Die ersten 3 falschen Antworten zählt die WU wie leere Fragen, sie kosten also nichts. Bestanden hast du ab 11 Punkten.¹

In Punkten heißt das: richtige Antworten minus 0,25 mal die falschen ab der vierten. Wer 11 richtig hat und 4 falsch, kommt auf 11 − 0,25 = 10,75 und besteht nicht. Wer 12 richtig und 7 falsch hat, kommt auf 12 − 4 · 0,25 = 11 und besteht. Was nach der Wertung mit der Note passiert, also wie viele Punkte für ein Gut oder Sehr gut reichen, steht im Syllabus nicht.

Die Regel ist eine andere als im Aufnahmetest der WU. Dort gibt es bei Fragen mit mehreren richtigen Antworten Teilpunkte, und eine Frage fällt nie unter null, wie der Artikel zum Teilpunktesystem zeigt.² In der Mathematik-Prüfung des CBK gibt es keine Teilpunkte, und die Minuspunkte werden über die ganze Prüfung gezählt, nicht pro Frage.

Was ein Tipp in der Mathematik-Prüfung im CBK im Schnitt bringt

Ab hier rechnen wir selbst, aus der Regel im Syllabus; eine Empfehlung der WU ist das nicht. Ein Tipp unter allen fünf Antworten trifft in einem von fünf Fällen. Solange deine drei freien Fehler reichen, kostet er nichts und bringt im Schnitt 0,2 Punkte. Danach bringt er im Schnitt 0,2 · 1 − 0,8 · 0,25 = 0 Punkte: Blind raten bringt ab dem vierten Fehler im Schnitt nichts.

Unsere Berechnung

Unsere Berechnung aus der Regel im Syllabus: Wer k der 5 Antworten sicher ausschließt, trifft mit einem Tipp mit der Wahrscheinlichkeit p = 1/(5 − k). Solange die freien Fehler reichen, kostet ein Fehltreffer nichts, der Tipp ist im Schnitt p · 1 wert. Ab dem vierten Fehler kostet er 0,25: p · 1 − (1 − p) · 0,25.

ausgeschlossen	Trefferchance	Fehler 1–3 frei	ab dem 4. Fehler
0	1/5	0,2	0
1	1/4	0,25	0,0625
2	1/3	≈ 0,33	≈ 0,17
3	1/2	0,5	0,375

Blind geraten, ab dem vierten Fehler: 1/5 · 1 − 4/5 · 0,25 = 0,2 − 0,2 = 0.

Quelle der Regel: WU Wien, Syllabus der Lehrveranstaltung Mathematik (CBK), Vorlesungsverzeichnis: „Pro richtiger Antwort gibt es 1 Punkt, für eine falsche Antwort werden 0,25 Punkte abgezogen, eine Enthaltung wird mit 0 Punkten bewertet. Hierbei werden die ersten 3 falschen Antworten wie Enthaltungen gezählt und führen damit zu keinem Punktabzug.“

Jede Antwort, die du sicher ausschließen kannst, verschiebt die Rechnung zu deinen Gunsten. Bleiben vier Antworten, bringt ein Tipp nach den freien Fehlern im Schnitt 1/16 Punkt, bei drei 1/6, bei zwei 3/8 Punkt. Im Schnitt verlierst du durch Raten also nie Punkte. Knapp an der Grenze zählt aber, wie oft du 11 Punkte erreichst, und das ist eine andere Rechnung.

Minuspunkte-Rechner für die Mathematik-Prüfung im CBK

Stell ein, bei wie vielen Fragen du dir sicher bist, bei wie vielen du rätst und wie viele Antworten du bei jeder geratenen ausschließen kannst. Der Rechner zeigt die erwarteten Punkte, die Wahrscheinlichkeit für mindestens 11 Punkte und jedes mögliche Ergebnis. Voreingestellt sind 11 sichere Antworten und 9 Fragen, bei denen du blind rätst.

Minuspunkte-Rechner

Mathematik-Prüfung (CBK): 20 Fragen, bestanden ab 11 Punkten

Minuspunkte-Rechner

Sicher richtig01234567891011121314151617181920Geraten01234567891011121314151617181920Pro Tipp ausgeschlossenkeine1 von 52 von 53 von 5

Von den 9: 3 raten, 6 leer lassen. Mit 3 Tipps bestehst du sicher, mit allen 9 fällst du mit 43,6 % Wahrscheinlichkeit unter 11 Punkte.

Mit 9 Tipps:im Schnitt 11,75 Punkte (ohne Raten 11)Chance zu bestehen 56,4 % (ohne Raten 100 %)

So rechnet der Rechner

Pro Tipp: keine Antwort ausgeschlossen, Trefferchance 1/5. Solange die 3 freien Fehler nicht aufgebraucht sind, bringt ein Tipp im Schnitt 1/5 Punkt und kostet nichts. Danach: 1/5 · 1 − 4/5 · 0,25 = 0 Punkte.

Schlechtester Fall (alle Tipps falsch): 9,5 Punkte. Bester Fall (alle richtig): 20 Punkte.

Treffer	Punkte	Wahrscheinlichkeit
6	17	0,3 %
5	15,75	1,7 %
4	14,5	6,6 %
3	13,25	17,6 %
2	12	30,2 %
1	10,75	30,2 %
0	9,5	13,4 %

Chance zu bestehen nach Zahl der Tipps:

Tipps	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Chance	100 %	100 %	100 %	100 %	59,0 %	67,2 %	73,8 %	79,0 %	83,2 %	56,4 %

Der Rechner zählt sichere Antworten als richtig. Ist eine davon falsch, verbraucht sie einen der drei freien Fehler. Alle Zahlen sind unsere Berechnung aus der Regel im Syllabus der WU: +1 pro richtiger Antwort, −0,25 pro falscher ab der vierten, bestanden ab 11 Punkten.

Der Rechner zählt deine sicheren Antworten als richtig. Liegst du bei einer davon falsch, verbraucht sie einen der drei freien Fehler, und jeder Tipp danach wird teurer.

Wann Raten in der Mathematik-Prüfung im CBK das Bestehen kostet

Mit 11 sicheren Antworten hast du bestanden, solange du nicht rätst. Rätst du bei den übrigen 9 Fragen blind, steigen deine Punkte im Schnitt auf 11,75. Gleichzeitig fällst du mit einer Wahrscheinlichkeit von 43,6 % durch: Triffst du bei 9 Tipps keinen oder nur einen, bleiben dir 9,5 oder 10,75 Punkte.

Hast du s sichere Antworten und s ist mindestens 11, dann bleibst du auch dann bei 11 Punkten, wenn jeder Tipp falsch ist, solange du bei höchstens 3 + 4 · (s − 11) Fragen rätst. Bei 11 sicheren sind das 3 Tipps, bei 12 sicheren 7, ab 13 sicheren jede Frage, die übrig ist.

Unter 11 sicheren Antworten dreht sich das um: Ohne Raten bestehst du nicht. Mehr Tipps sind dann aber nicht automatisch besser. Mit s sicheren Antworten und g Tipps brauchst du so viele Treffer, dass s plus Treffer minus 0,25 mal die falschen ab der vierten mindestens 11 ergibt. Jede fünfte zusätzliche Frage, bei der du rätst, verlangt dadurch einen Treffer mehr, und genau dort fällt die Chance.

Ein Beispiel mit 10 sicheren Antworten und blinden Tipps, nach unserer Rechnung: Mit 4 Tipps reicht ein Treffer, du bestehst mit 59,0 %. Mit 5 Tipps brauchst du zwei Treffer, die Chance fällt auf 26,3 %. Mit 9 Tipps steigt sie wieder auf 56,4 %, mit 10 fällt sie auf 32,2 %. Kannst du bei jeder Frage zwei Antworten ausschließen, bestehst du mit 4 Tipps zu 80,2 %, mit 6 nur zu 64,9 % und mit 9 zu 85,7 %. Der Rechner zeigt dir bei jeder Eingabe, ob weniger Tipps besser wären.

In der Prüfung hast du keinen Rechner, die Regel dafür ist aber kurz. Zähl zuerst, wie viele Antworten du sicher hast. Ab 11 rätst du höchstens so oft, wie die Formel oben erlaubt. Unter 11 rätst du bei allen übrigen Fragen außer einer: Dann brauchst du genau 12 minus s Treffer, und die letzte Frage dazu verlangt immer einen Treffer mehr. Nach unserer Rechnung ist das bei 6 bis 9 sicheren Antworten die beste Zahl von Tipps, und bei 10 sicheren, sobald du pro Frage mindestens eine Antwort ausschließen kannst. Nur bei 10 sicheren und blinden Tipps sind 4 Tipps etwas besser, 59,0 % gegen 56,4 %. Wie sicher deine sicheren Antworten wirklich sind, weißt nur du; deshalb lohnt es sich, das beim Üben zu messen.

Drei Übungsaufgaben im Format der Mathematik-Prüfung im CBK

Die drei Aufgaben sind unsere eigenen, im Format der Prüfung: fünf Antworten, genau eine richtig. Jede falsche Antwort entsteht aus einem typischen Fehler. Die Lösung zeigt, was jede Wahl an Punkten bringt, und wie du Antworten ausschließt, bevor du fertig gerechnet hast.

Übungsaufgabe 1Elementare Finanzmathematik

Eine Studentin zahlt 8 Jahre lang jeweils am Jahresende 1.000 GE (Geldeinheiten) auf ein Sparkonto ein, das mit 3 % p. a. verzinst wird. Wie hoch ist der Kontostand unmittelbar nach der letzten Einzahlung (gerundet)?

1. a)1.266,77 GE
2. b)8.000,00 GE
3. c)8.892,34 GE
4. d)9.159,11 GE
5. e)10.159,11 GE

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

a)

Falsch. Nur eine Einzahlung 8 Jahre lang verzinst: 1.000 · 1,03⁸.

0 oder −0,25

b)

Falsch. Die Einzahlungen ohne Zinsen addiert: 8 · 1.000.

0 oder −0,25

c)

Richtig. Endwert einer nachschüssigen Rente: 1.000 · (1,03⁸ − 1) / 0,03 ≈ 8.892,34. Die letzte Einzahlung trägt noch keine Zinsen.

+1

d)

Falsch. Als vorschüssige Rente gerechnet, also so, als läge jede Einzahlung ein Jahr länger: 8.892,34 · 1,03.

0 oder −0,25

e)

Falsch. Mit 9 statt 8 Zahlungen gerechnet: 1.000 · (1,03⁹ − 1) / 0,03.

0 oder −0,25

–

Leer gelassen.

0

Eine falsche Antwort zählt 0, solange sie einer deiner ersten drei Fehler in der Prüfung ist, danach −0,25.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Mit Zinsen muss mehr als die Summe der Einzahlungen herauskommen, also mehr als 8.000. Damit fallen a und b weg, es bleiben drei.

Ein Tipp unter den 3 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Er bringt im Schnitt ≈ 0,33 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und ≈ 0,17 danach.

Übungsaufgabe 2Differentialrechnung

Die Nachfrage nach einem Produkt ist q(p) = 200 − 4p, mit dem Preis p in GE und der Menge q in Stück. Wie groß ist die Preiselastizität der Nachfrage beim Preis p = 30?

1. a)−4
2. b)−1,5
3. c)−0,67
4. d)−0,05
5. e)−120

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

a)

Falsch. Nur die Ableitung q′(p) = −4, ohne den Faktor p/q.

0 oder −0,25

b)

Richtig. ε = q′(p) · p / q(p) = −4 · 30 / 80 = −1,5. Bei p = 30 werden 200 − 120 = 80 Stück nachgefragt.

+1

c)

Falsch. Der Bruch verkehrt: q / (q′ · p) = 80 / (−120).

0 oder −0,25

d)

Falsch. Ohne den Preis: q′ / q = −4 / 80.

0 oder −0,25

e)

Falsch. Nicht durch die Menge geteilt: q′ · p = −4 · 30.

0 oder −0,25

–

Leer gelassen.

0

Eine falsche Antwort zählt 0, solange sie einer deiner ersten drei Fehler in der Prüfung ist, danach −0,25.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Bei linearer Nachfrage ist die Nachfrage oberhalb des halben Höchstpreises elastisch, der Betrag der Elastizität also größer als 1. Der Höchstpreis ist hier 50 (dort ist q = 0), die Hälfte 25, und 30 liegt darüber. Damit fallen c und d weg.

Ein Tipp unter den 3 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/3. Er bringt im Schnitt ≈ 0,33 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und ≈ 0,17 danach.

Übungsaufgabe 3Wahrscheinlichkeitsrechnung

In einem Kurs haben 60 % der Teilnehmenden alle Übungsblätter abgegeben. Wer alle abgegeben hat, besteht die Prüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 %, wer nicht, mit 40 %. Eine zufällig gewählte Person hat bestanden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie alle Übungsblätter abgegeben (gerundet)?

1. a)0,42
2. b)0,58
3. c)0,60
4. d)0,72
5. e)0,70

Genau eine Antwort ist richtig.

Lösung und Punkte für jede Wahl+

a)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit für „abgegeben und bestanden“: 0,6 · 0,7.

0 oder −0,25

b)

Falsch. Die Wahrscheinlichkeit, zu bestehen: 0,6 · 0,7 + 0,4 · 0,4.

0 oder −0,25

c)

Falsch. Der Anteil vor der Information „bestanden“, die Bedingung ignoriert.

0 oder −0,25

d)

Richtig. Satz von Bayes: 0,42 / 0,58 ≈ 0,724. Von allen, die bestehen (0,58), haben 0,42 abgegeben.

+1

e)

Falsch. Die Bedingung vertauscht: P(bestanden | abgegeben) statt P(abgegeben | bestanden).

0 oder −0,25

–

Leer gelassen.

0

Eine falsche Antwort zählt 0, solange sie einer deiner ersten drei Fehler in der Prüfung ist, danach −0,25.

Ausschließen vor dem Fertigrechnen. Wer abgibt, besteht öfter. Die Information „bestanden“ macht „abgegeben“ also wahrscheinlicher als die 0,60 von vorher. Damit fallen a, b und c weg, es bleiben zwei.

Ein Tipp unter den 2 übrigen trifft mit Wahrscheinlichkeit 1/2. Er bringt im Schnitt 0,5 Punkte, solange deine drei freien Fehler reichen, und 0,375 danach.

In der dritten Aufgabe bleiben nach dem Ausschließen zwei Antworten. Ein Tipp zwischen ihnen bringt nach den freien Fehlern im Schnitt 3/8 Punkt, blind geraten wären es 0.

Wie du das Ausschließen für die Mathematik-Prüfung im CBK übst

1. Rechne eine Probeprüfung mit 20 Fragen unter Zeitdruck. Markiere bei jeder Antwort, ob du sicher warst, geraten hast oder Antworten ausgeschlossen hast.
2. Werte mit der Regel der Prüfung aus und zähle getrennt: Wie viele sichere Antworten waren falsch, wie viele Tipps haben getroffen. Stimmen deine sicheren Antworten seltener, als du dachtest, plane in der Prüfung weniger Tipps ein.
3. Übe das Ausschließen an Aufgaben, bei denen du nicht fertig wirst: Vorzeichen, Größenordnung, Grenzen wie in den drei Aufgaben oben.
4. Gib deine Zahlen in den Rechner ein und leg fest, bis zu wie vielen Tipps du in der Prüfung gehst.

Was die Prüfung sonst verlangt, welche Themen sie abdeckt und wann sie 2026/27 stattfindet, steht im Überblick zur Mathematik-Prüfung im CBK. Der unipass-Kurs für Mathematik im CBK öffnet vor der Prüfungswoche im Jänner 2027, geplant mit Probeprüfungen, die genau so gewertet werden.

Quellen

1. 1Syllabus 0003 Mathematik (LVP), Wintersemester 2026/27WU Wien, Vorlesungsverzeichnis · Seite ohne Datum · geprüft am 27. September 2026
2. 2Informationen zum gemischten Teilpunktesystem, Aufnahmeprüfung WISO (PDF)WU Wien · Dokument vom 8. Mai 2026 · geprüft am 26. September 2026